Archive for April, 2013

II. MENYAJIKAN DATA

April 24, 2013

 

MENYAJIKAN DATA.DOC

LATIHAN SOAL.DOC

A.    PENGERTIAN

 

Menyajikan data merupakan tahap lanjutan yang harus dilakukan setelah suatu data tertentu diperoleh. Tujuan menyajikan data adalah agar data yang dikumpulkan dapat lebih mudah dipahami.  Ada 2 katagori peyajian data yaitu

  • data tunggal (disusun sesuai satuan nilai data yang diperoleh)
  •  data berkelompok (disusun secara berkelompok sesuai dengan interval yang telah ditetapkan).

Data dapat disajikan dalam bentuk tabel atau diagram

 

 B.     MENYAJIKAN DATA TUNGGAL

 Berikut adalah data nomor sepatu 10 orang siswa :

37, 38, 42, 41, 39, 39, 37, 37, 36, 42

Data tersebut jika disusun dalam bentuk Tabel/Diagram menjadi sebagai berikut.

1. Tabel

NO SEPATU

(x)

FREKUENSI

(f)

36

1

37

3

38

1

39

2

40

0

41

1

42

2

 2. Diagram

Berikut adalah penyajian dalam bentuk diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran dan diagram gambar.

2.1. Diagram Batang

bar

2.2.Diagram Garis

garis

2.3. Diagram Lingkaran

2.3.1.      Diagram lingkaran dalam satuan derjat (o)

lingkaran derajat

Untuk digaram lingkaran dalam satuan  derajat “0” :

  1. sebuah  lingkaran = 3600
  2. Cara mengubah data ke derajat “0
  • Jumlah seluruh   data  = 10
  • banyak data untuk nomor sepatu 36   = 1
  • Nilai derajat = 1 /36 x 3600 = 100

3.  dengan cara yang sama tentukan nilai derajat untuk nomor sepatu

              37, 38, 39, 40, 41  dan 42

4. Gunakan bantuan jangka dan busu sehingga ketika digambar

menjadi   diagram seperti di atas

2.3.2.      Diagram lingkaran dalam satuan %

 lingkaran

Pembagian lingkaran untuk setiap data dalam satuan persen (%) pada dalam gambar  ditentukan dengan cara sebagai berikut.

  1. sebuah lingkaran = 100%
  2. Cara mengubah data ke persen “%”
  • Jumlah seluruh   data (n) = 10
  • Data sepatu dengan nomor 36 (a)  ada  1
  • Nilai persen = 1/10   x 100% = 10%

lakukan cara yang sama untuk setiap nomor sepatu yang lain sehingga diperoleh persentase untuk ukuran 37 (30%), 38 (10%),39 (20%),40 (0%) , 41 (10%)  dan 42 (20%).

2.4. Diagram Gambar

pikto

 

C.    MENYAJIKAN DATA BERKELOMPOK

 

Data berkelompok digunakan untuk memudahkan dalam menyajikan data yang jumlahnya cukup banyak, sehingga data tersebut mudah dibaca karena tampil lebih  ringkas  tanpa  mengubah tujuan yang diinginkan. Data berkelompok dapat disajikan dalam bentuk tabel dsitribusi frekuensi atau dalam bentuk diagram batang berimpit (histogram) dan poligon serta ogive.

Perhatikan data berikut :

Data nilai hasil ulangan Matematika pada SMK “X” sebagai berikut :

51        58        71        76        90        85        86        73        67        69

57        48        40        53        65        81        90        73        77        74

60        70        69        61        75        62        56        43        72        94

72        63        71        74        58        78        75        76        83        68

66        68        50        64        65        71        85        59        67        60

 

Bentuk tabel dari data tersebut sebagai berikut.

 

TABEL NILAI ULANGAN MATEMATIKA SMA X

 

N i l a i Frekuensi
40   –   46 2
47   –   53 4
54   –   60 7
61   –   67 9
68   –   74 14
75   –   81 7
82   –   88 4
89   –   95 3
J u m l a h 50

Dan bentuk diagram data tersebut dalam bentuk histogram dan poligon sebagai berikut.

histogram
Bentuk ogivenya sebagai berikut :

Ogive Negatif                  Ogive Positif
ogive 2

 1.      Membuat Tabel Data Berkelompok

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dari data yang jumlahnya cukup besar terlebih dahulu harus menentukan nilai jangkauan (R) , baanyaknya kelas (K) dan panjang kelas (I)  dengan aturan sebagai berikut.

  •  Jangkauan / Range  ( R )

adalah  selisih nilai data tertinggi dengan nilai data terendah.

Rumus :

                   R  =  Xb  –  Xk                              

                         X= Nilai data tertinggi

Xk  = Nilai data terendah

  •  Banyaknya kelas / banyaknya interval  ( K )

Rumus aturan  STURGES :

K   =  1 + 3,3 log n  

                        K = banyaknya kelas

n = banyaknya data

  •  Interval kelas / panjang kelas  ( I )

Rumus  :

                                                   I = R/K

                          R  = Jangkauan

K  = banyaknya kelas

Tabel yang terbentuk di atas diperoleh sebagai berikut. (Perhatikan data yang telah disediakan di atas!)

 

Data nilai hasil ulangan Matematika pada SMK “X”

51        58        71        76        90        85        86        73        67        69

57        48        40        53        65        81        90        73        77        74

60        70        69        61        75        62        56        43        72        94

72        63        71        74        58        78        75        76        83        68

66        68        50        64        65        71        85        59        67        60

Berdasarkan data tersebut :

Banyanya data      : n        = 50

Data terbesar         : Xb      = 94

Data terkecil          : Xk      = 40

  • Jangkauan                 R            = Xb – Xk

=  94 – 40

=  54

  •  Banyaknya kelas

K        = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 50

= 1 + 3,3 x 1,699

=  1 +  5,6067

=  6,6067   ≡  7  (pembulatan)

  • Interval kelas

54/7        =  7,714   ≡   8  (pembulatan)

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut dibuat tabel dengan ketentuan sebagai berikut:

1)      Banyak data setiap kelas/panjang kelas/Interval = 7. Kelas pertama di mulai dari data terkecil yaitu

2)      Banyaknya kelas 8

Kelas

Data

Frekuensi

1 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46
2 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53
3 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60,
4 61, 62,  63, 64, 65, 66, 67,
5 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74,
6 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81,
7 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88,
8 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95
8 J u m l a h

Sesuai dengan kelompok kelasnya, data yang telah disediakan dimasukan dan dihitug jumlahnya sehingga akan terbentuk sebagai berikut.

Interval

Turus

40 – 46 ||
47 – 53 ||||
54 – 56 ||||  ||
61 – 67 ||||  ||||
68 – 74 ||||  ||||  ||||
75 – 81 ||||  ||
82 – 88 ||||
89 – 95 |||
J u m l a h

Dan hasil akhirnya ditulis sebagai berikut.

Interval

Frekuensi*

40 – 46 2
47 – 53 4
54 – 56 7
61 – 67 9
68 – 74 14
75 – 81 7
82 – 88 4
89 – 95 3

Catatan :

* Frekuensi adalah banyaknya data yang masuk dalam suatu kelas.

 

 2.   Membuat Histogram dan Poligon

Sebelum membuat histogram dan polygon pelajariah  hal-hal berikut:

 

I n t e r v a l

F

Batas bawah

( Bb )

Batas atas

( Ba )

Nilai Tengah

( Xi )

Tepi bawah

( Tb )

Tepi atas

( Ta )

40 – 46 2 40 46 43 39,5 46,5
47 – 53 4 47 53 50 46,5 53,5
54 – 56 7 54 56 57 53,5 60,5
61 – 67 9 61 67 64 60,5 67,5
68 – 74 14 68 74 71 67,5 74,5
75 – 81 7 75 81 78 74,5 81,5
82 – 88 4 82 88 85 81,5 88,5
89 – 95 3 89 95 92 88,5 95,5

 

Catatan :

  • Interval (I) dalam suatu tabel adalah banyaknya data yang harus ada di setiap kelas

I     = Bbn – Bb(n-1)

= Bb2 – Bb1

  • Batas bawah (Bb) adalah data terkecil setiap kelas

Bb1 = 40 ; Bb2 = 47 ; dst

  • Batas atas (Ba) adalah data terbesar setiap kelas

Ba1 = 46 ; Ba2 = 53 ; dst

  • Nilai tengah (Xi) adalah data  tengah setiap kelas

Xi = ½ (Bbi + Bai)

X1 = ½ (Bb1 + Ba1) = ½ (40 + 46 ) = 43

X2 = ½ (Bb1 + Ba1) = ½ (47 + 53 ) = 50, dst

  • Tepi bawah (Tb) adalah selisih nilai batas bawah setiap kelas dengan ½ selisih batas bawah kelas ke n dengan batas atas kelas ke- (n-1)

Tbi = Bbi – ½ (Bbn – Ban-1)

Tb3 = Bb3 – ½ (Bb2 – Ba1)  = 54 – ½ (47 – 46) = 53,5

Tb4 = Bb4 – ½ (Bb2 – Ba1)  = 61 – ½ (47 – 46) = 60,5, dst

  • Tepi atas (Ta) adalah jumlah nilai batas atas setiap kelas dengan ½ selisih batas bawah kelas ke n dengan batas atas kelas ke- (n-1)

Tai = Bai + ½ (Bbn – Ban-1)

Ta3 = Ba3 + ½ (Bb2 – Ba1)  = 60 + ½ (47 – 46) = 60,5

Ta4 = Ba4 + ½ (Bb2 – Ba1)  = 67 + ½ (47 – 46) = 67,5, dst

Pada histogram dan polygon gunakanlah tepi bawah dan tepi atas sebagai batas setiap kelas tambahkan. Buatlah histogram yaitu diagram batang berimpit. Dan buatlah polygon dengan menghubungkan setiap nilai tengah kelas sesuai ukuran frekuensinya Susunlah diagram batang sesuai frekuensi kelasnya dan letakkan satu sama lain saling berhimpit (histogram) dan hubungkan dengan garis pada  setiap nilai tengah kelas pada setiap puncak diagram batang (polygon).

Sehingga data di atas  yang telah disusun menjadi tabel berikut

Interval

Frekuensi*

40 – 46 2
47 – 53 4
54 – 56 7
61 – 67 9
68 – 74 14
75 – 81 7
82 – 88 4
89 – 95 3

Histogram dan poligonnya akan tampak sebagai berikut.

hispoli

3.   Membuat Ogive

Ogive digunakan untuk membuat kurva Frekuensi Kumulatif Lebih dari (Fk>) atau kurva Frekuensi Kumulatif Kurang dari (Fk<).

Pelajarilah hal berikut untuk membuat ogive

A. Frekuensi Kumulatif Lebih dari (Fk>)

Nilai  Fk>  Disebut juga Ogive Negatifogive N
39,5 50
47,5 48
55,5 38
63,5 24
71,5 12
79,5 7
87,5 4
95,5 0

B. Frekuensi Kumulatif Kurang dari (Fk<)

Nilai  Fk<  Disebut juga Ogive Positifogive P
39,5 50
47,5 48
55,5 38
63,5 24
71,5 12
79,5 7
87,5 4
95,5 0
Iklan